質數——數學的原子

阿恆

這是我在 GIMPS 香港羣組的網站上介紹質數的文章之一，這一篇解釋質數在數學上的重要性，前一篇文章是《甚麼是質數？》，下一篇文章是《質數有多少個？》

數學的原子

不妨這樣想，乘法把兩個數字連結一起，例如 2 x 3 = 6，6 就像一個份子，由兩個較小的成份 2 和 3 組成。反過來說，我們選一個整數，例如 6，我們可以把它分解，成為一些較小整數的乘積，對於這個例子我們很快得到 6 = 2 x 3，並且發現 2 和 3 不能進一步分解，它們就像化學中的原子那樣，是 6 這個數字最基本的成份。

這些不能進一步分解的數字我們稱為質數，2 和 3 是最小的兩個質數。從乘法的角度看，所有數字都是由質數組成的。數學中其中一條最基本的定律是：

任何大過 1 的整數都可以分解成一組質數的乘積，而這組質數的組合是唯一的。

例如 12 可以被分解成 2 x 2 x 3，300 可以被分解成 22 x 3 x 52。

化學中的原子只有百多個，數學中的原子——質數有多少個呢？想知道的話請看下一篇《質數有多少個？》。

隨着科學的進步，物理學家已經發現比原子更基本的粒子夸克 (quark)，數學的「原子」質數竟然也有相似的情況，18 世紀的法國數學家高斯發現，質數可以寫成兩個「複數」的乘積，例如：

5 = (1 - 2i) (1 + 2i)

這裏的 i 是虛數，即 (-1)1/2。